0 引 言
水下導航系統(tǒng)，其工作環(huán)境位于水下，不利于實現(xiàn)人為的控制，而且衛(wèi)星信號在水下和地下往往無法接收到，且易受干擾，所以人和衛(wèi)星信號都無法實現(xiàn)對其定位定向的要求。慣性導航這種自主式導航系統(tǒng)可以實現(xiàn)對輪式水下采礦車的定位定向。
慣性導航系統(tǒng)(Inertial Navigation System，INS)是一種既不依賴外部信息、又不發(fā)射能量的自主式導航系統(tǒng)，隱蔽性好，不怕干擾。慣性導航系統(tǒng)所提供的導航數(shù)據(jù)又十分完整，它除能提供載體的位置和速度外，還能給出航向和姿態(tài)角，而且又具有數(shù)據(jù)更新率高，短期精度和穩(wěn)定性好的優(yōu)點。然而慣性導航系統(tǒng)并非十全十美，從初始對準開始，其導航誤差就隨時間而增長，尤其是位置誤差，這是慣導系統(tǒng)的主要缺點。所以需要利用外部信息進行輔助，實現(xiàn)組合導航，使其有效地減小誤差隨時間積累的問題。里程計(Odometer，OD)是測量車輛行使速度和路程的裝置，高分辨率的里程計可以精確測量車輛行駛的速度和路程，可以從捷聯(lián)慣導中獲得姿態(tài)和航向信息，進行定位解算，而且隨時間累積的定位誤差較小，可作為SINS的參考信息。所以建立以SINS為主，里程計為輔加以卡爾曼濾波的水下組合導航系統(tǒng)，該組合模式工作能有效利用各自的優(yōu)點，在低成本的情況下實現(xiàn)高精度的慣導組合系統(tǒng)。
l SINS/OD水下組合導航系統(tǒng)模型的建立
1.1 里程計的誤差分析
設采礦車的行使速度為vD，它指向載車的正前方，寫成矢量形式為：
其中：vbE，vbN和vbU分別為vD在東北天方向的分量。因此采礦車的速度在n系的表達形式為：
其中：Cnb為捷聯(lián)姿態(tài)矩陣。
先來分析定位誤差：
里程儀的位置方程：
其中：地球表面上的任一點處沿子午圈的主曲率半徑為：RM△Re(1—2e+3esin2L);地球表面上的任一點處沿卯酉圈的主曲率半徑為：RN△Re(1+esin2L);L為地理緯度;λ為地理經(jīng)度;h為高度。設里程儀的位置更新周期為Tj=tj-tj-1，并假設里程儀速度vD和捷聯(lián)姿態(tài)矩陣Cnb在[tj-1，tj]內(nèi)可采樣N次(即vnD可采樣N次)，則：
那么，由里程儀位置微分方程可直接寫出位置誤差方程：
其中：δLD為緯度誤差;δλD為經(jīng)度誤差;δhD為高度誤差。
接著分析里程計的速度誤差：
1.2 系統(tǒng)的狀態(tài)方程
本系統(tǒng)取東北天坐標系為導航坐標系，以SINS導航參數(shù)誤差作為系統(tǒng)狀態(tài)變量X。
系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：
δKD]T，ψ為姿態(tài)誤差角，δvn為系統(tǒng)速度誤差，δp為位置誤差，δKG為陀螺儀刻度系數(shù)誤差，εb為東北天向陀螺零漂，δKA為加速度計刻度系數(shù)誤差，△b為東北天向的加速度計的零偏，δpD為里程計的位置誤差，δKD為里程計的刻度系數(shù)誤差。F(t)為系統(tǒng)狀態(tài)變量的系數(shù)矩陣。G(t)為系統(tǒng)噪聲系數(shù)矩陣，w(t)為系統(tǒng)噪聲矩陣，它是均值為零、方差為Q的白噪聲矢量。
